Hoe het mechanische voordeel voor een wiel en as te berekenen

Inhoud

• Berekening van het mechanische voordeel van een wiel en as
• Hoe kracht te berekenen met behulp van mechanisch voordeel
• Enkele voorbeelden van wielen en assen

Je denkt meestal niet aan een schroevendraaier als een wiel en een as, maar dat is het. Het wiel en de as zijn een van de eenvoudige machines, waaronder hefbomen, hellende vlakken, wiggen, katrollen en schroeven. Wat al deze dingen gemeen hebben, is dat ze je in staat stellen de kracht te veranderen die nodig is om een ​​taak te voltooien door de afstand te wijzigen waardoor je de kracht uitoefent.

Berekening van het mechanische voordeel van een wiel en as

Om in aanmerking te komen als een eenvoudige machine, moeten een wiel en as permanent zijn verbonden en heeft het wiel per definitie een grotere radius R dan de asradius r. Wanneer u het wiel een volledige omwenteling draait, draait de as ook een volledige omwenteling, en een punt op het wiel rijdt een afstand 2π_R_, terwijl een punt op de as een afstand 2π_r_ aflegt.

Het werk w je doet om een ​​punt op het wiel door een volledige revolutie te verplaatsen is gelijk aan de kracht die je uitoefent F_R maal de afstand die het punt aflegt. Werk is energie en energie moet worden behouden, dus omdat een punt op de as een kleinere afstand verplaatst, oefent de kracht die erop wordt uitgeoefend F_r moet groter zijn.

De wiskundige relatie is:

W = F_r × 2πr / theta = F_R × 2πR / theta

Waar θ is de hoek waarmee het wiel wordt gedraaid.

En daarom:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

Hoe kracht te berekenen met behulp van mechanisch voordeel

De ratio R/r is het ideale mechanische voordeel van het wiel- en assysteem. Dit vertelt u dat, bij afwezigheid van wrijving, de kracht die u op het wiel uitoefent, wordt vergroot met een factor van R/r bij de as. U betaalt daarvoor door een punt op het wiel over een langere afstand te verplaatsen. De afstandsverhouding is ook R/r.

Voorbeeld: Stel dat u een kruiskopschroef aandrijft met een schroevendraaier met een handvat met een diameter van 4 cm. Wat is het mechanische voordeel als de punt van de schroevendraaier een diameter van 1 mm heeft? Als u een kracht van 5 N op het handvat uitoefent, welke kracht oefent de schroevendraaier dan op de schroef uit?

Antwoord: De radius van de schroevendraaierhandgreep is 2 cm (20 mm) en die van de punt is 0,5 mm. Het mechanische voordeel van de schroevendraaier is 20 mm / 0,5 mm = 40. Wanneer u een kracht van 5 N op het handvat uitoefent, oefent de schroevendraaier een kracht van 200 N op de schroef uit.

Enkele voorbeelden van wielen en assen

Wanneer u een schroevendraaier gebruikt, oefent u een relatief kleine kracht op het wiel uit en de as vertaalt dit in een veel grotere kracht. Andere voorbeelden van machines die dit doen zijn deurknoppen, afsluitkranen, waterwielen en windturbines. Als alternatief kunt u een grote kracht op de as uitoefenen en profiteren van de grotere radius van het wiel. Dit is het idee achter auto's en fietsen.

Overigens is de snelheidsverhouding van een wiel en as gerelateerd aan het mechanische voordeel. Bedenk dat punt "a" op de as een volledige omwenteling maakt (2π_r_) hetzelfde is als punt "w" op het wiel een omwenteling maakt (2π_R_). De snelheid van het punt V_een is 2π_r_ /ten de snelheid van het punt V_w is 2π_R_ /t. Het verdelen V_w door V_een en het elimineren van gemeenschappelijke factoren geeft de volgende relatie:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

Voorbeeld: Hoe snel moet een 6-inch auto-as draaien om de auto 50 mph te laten rijden als de diameter van de wielen 24 inch is?

Antwoord: Bij elke omwenteling van het wiel rijdt de auto 2π_R_ = 2 × 3,14 × 2 = 12,6 voet. De auto rijdt 50 km / u, wat overeenkomt met 73,3 voet per seconde. Daarom maakt het wiel 73,3 / 12,6 = 5,8 omwentelingen per seconde. Aangezien het mechanische voordeel van het wiel- en assysteem 24 inch / 6 inch = 4 is, maakt de as 23.2 omwentelingen per seconde.