Inhoud
Heb je je ooit afgevraagd hoe wetenschappers in staat zijn om de snelheid van de aarde te berekenen terwijl deze rond de zon reist? Ze doen het niet door te meten hoe lang het duurt voordat de planeet een paar referentiepunten passeert, omdat dergelijke referenties in de ruimte ontbreken. Ze ontlenen feitelijk de lineaire snelheid van de aarde aan de hoeksnelheid met behulp van een eenvoudige formule die werkt voor elk lichaam of punt in cirkelvormige rotatie rond een centraal punt of as.
Periode en frequentie
Wanneer een object rond een centraal punt draait, staat de tijd die het kost om een enkele revolutie te voltooien bekend als de periode (p) van rotatie. Aan de andere kant is het aantal omwentelingen dat het in een bepaalde periode, meestal een seconde, maakt de de frequentie (f). Dit zijn omgekeerde hoeveelheden. Met andere woorden, p = 1/f.
Formule hoeksnelheid
Wanneer een object vanuit een punt op een cirkelvormig pad reist EEN wijzen B, trekt een lijn van het object naar het midden van de cirkel een boog op de cirkel terwijl een hoek in het midden van de cirkel wordt weggevaagd. Als u de lengte van de boog aangeeft AB met de letter "s"en de afstand van het object tot het middelpunt van de cirkel"r, "de waarde van de hoek (ø) weggevaagd terwijl het object reist EEN naar B is gegeven door
phi = frac {s} {r}Over het algemeen bereken je de gemiddelde hoeksnelheid van het roterende object (w) door de tijd te meten (t) de radiuslijn moet elke hoek vegen ø en met behulp van de volgende formule:
w = frac { phi} {t} ; ( {Rad / s})ø wordt gemeten in radialen. Eén radiaal is gelijk aan de hoek die werd geveegd toen de boog s is gelijk aan de straal r. Het is ongeveer 57.3 graden.
Wanneer een object een volledige revolutie rond een cirkel maakt, veegt de straallijn een hoek van 2π radialen of 360 graden uit. U kunt deze informatie gebruiken om rpm om te zetten in hoeksnelheid en vice versa. Het enige wat u hoeft te doen is de frequentie in omwentelingen per minuut te meten. Als alternatief kunt u de periode meten, wat de tijd (in minuten) is voor één omwenteling. De hoeksnelheid wordt dan:
w = 2πf = frac {2π} {p}Lineaire snelheid formule
Als u een reeks punten langs een straallijn overweegt die met een hoeksnelheid van beweegt w, elke heeft een andere lineaire snelheid (v) afhankelijk van de afstand r van het rotatiecentrum. Als r groter wordt, wordt dat ook v. De relatie is
v = wrAangezien radialen dimensieloze eenheden zijn, geeft deze uitdrukking de lineaire snelheid in eenheden van afstand in de tijd, zoals je zou verwachten. Als u de rotatiefrequentie hebt gemeten, kunt u de lineaire snelheid van het rotatiepunt direct berekenen. Het is:
v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × rHoe snel beweegt de aarde?
Om de snelheid van de aarde in mijlen per uur te berekenen, hebt u slechts twee stukjes informatie nodig. Een daarvan is de straal van de aardbaan. Volgens NASA is het 1.496 × 108 kilometers of 93 miljoen mijlen. Het andere feit dat je nodig hebt is de periode van de aardrotatie, die gemakkelijk te achterhalen is. Het is een jaar, wat gelijk is aan 8760 uur.
Deze getallen in de uitdrukking stoppen v = (2π/p) × r vertelt je dat de lineaire snelheid van de aarde die rond de zon reist is:
begin {uitgelijnd} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 ; {miles} & = 66.671 {miles per uur} end {uitgelijnd}