Inhoud
Iedereen weet wat een ovaal 'is', tenminste in alledaagse termen. Voor veel mensen is het menselijk oog het beeld dat te binnen schiet bij verwijzing naar een ovale vorm. Fans van auto-, paard-, hond- of mensraces denken misschien eerst aan een verharde of rubberen ondergrond die is gewijd aan snelheidswedstrijden. Er bestaan natuurlijk nog talloze andere voorbeelden van een ovaal beeld.
Het "ovaal" als een wiskundige zorg is echter een ander beest. Meestal, wanneer mensen verwijzen naar een ovaal, verwijzen ze naar een regelmatige geometrische vorm die een ellips wordt genoemd, hoewel de twee niet hetzelfde zijn. Verward? Blijf lezen.
Ovaal: definitie
Zoals u wellicht uit de bovenstaande discussie hebt kunnen opmaken, is "ovaal" geen term met een strikte wiskundige of geometrische definitie en is het niet formeler of specifieker dan "taps" of "puntig". Een ovaal kan het beste als een worden beschouwd convex (dat wil zeggen, naar buiten gebogen, in tegenstelling tot concaaf) gesloten curve die al dan niet symmetrie langs een of beide assen vertoont. Het woord is afgeleid van het Latijn eicel, wat 'ei' betekent.
Ovale afmetingen zijn niet altijd vatbaar voor geometrische berekeningen, maar de afmetingen van ellipsen zijn dat altijd. Misschien is de eenvoudigste manier om erover na te denken dat alle ellipsen ovalen zijn, maar niet alle ovalen ellipsen. Als we nog een stap verder gaan, zijn alle cirkels ook ellipsen, maar worden ze om vrij voor de hand liggende redenen zelden als zodanig beschreven.
De ellips versus de ovaal
Een ellips lijkt op een cirkel die is afgevlakt door een gewicht van bovenaf precies op het midden van de cirkel toe te passen, waardoor deze gelijkmatig naar links en naar rechts wordt samengedrukt. Dit betekent dat als u een verticale lijn door het midden van de ellips trekt, u twee gelijke helften krijgt en dat hetzelfde gebeurt als u een horizontale lijn door het midden trekt.
Een andere manier om deze informatie uit te drukken is om te zeggen dat een ellips twee diameters heeft die haaks op elkaar staan. Deze twee lijnen worden de genoemd hoofdas (de "lengte" van de ellips) en de kleine as (de breedte"). Elke lijn getrokken van de ene kant van de ellips naar de andere wordt beschouwd als een diameter; de hoofdas en de bijas zijn respectievelijk de langste en kortste van de mogelijkheden.
De geometrie en algebra van ellipsen
De standaardvorm van de vergelijking van een ellips is:
Bigg ( frac {x} {a} bigg) ^ 2 + bigg ( frac {y} {b} bigg) ^ 2 = 1waar een en b zijn de lengtes van de assen en de ellips is uitgezet op een set standaardcoördinaten met het midden op (0, 0), dat wil zeggen op X = 0 en Y = 0. Een ellips kan ook worden beschreven door een vergelijking van de vorm
Bijl ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0waarbij de hoofdletters (coëfficiënten) constanten zijn, verstrekt B2 - 4_AC_ (de "discriminant") heeft een negatieve waarde.
Je hebt misschien niet de gelegenheid om al deze punten in je studies in het spel te brengen, maar geometrisch denken over de wereld is zelden een verliezende propositie, omdat het je leert om enorme objecten samen te stellen op een manier die volledig kan worden gespecificeerd door wiskunde.
Planetaire banen
Ellipsen, en bij uitbreiding ovalen, zijn misschien nergens belangrijker dan op het gebied van astrofysica. Je hebt misschien geleerd of passief aangenomen dat de banen van planeten, manen en kometen cirkelvormig zijn, maar in feite zijn ze allemaal elliptisch in verschillende mate.
Excentriciteit (e) is een eigenschap van ellipsen die beschrijven hoe "niet-cirkelvormig" ze zijn, waarbij hogere waarden een "vlakkere" vorm betekenen. Die van de aarde is 0,02, met die van zes van de resterende zeven planeten variërend van 0,01 tot 0,09. Alleen Mercurius, met een e-waarde van 0,21, is een "uitbijter" onder de planeten. Kometen kunnen daarentegen wild excentrieke banen hebben.