Een horizontale raaklijn is een wiskundige functie in een grafiek, die zich bevindt waar een afgeleide functie nul is. Dit komt omdat de afgeleide per definitie de helling van de raaklijn geeft. Horizontale lijnen hebben een helling van nul. Daarom is, wanneer de afgeleide nul is, de raaklijn horizontaal. Om horizontale raaklijnen te vinden, gebruikt u de afgeleide van de functie om de nullen te lokaliseren en deze weer in de oorspronkelijke vergelijking te stoppen. Horizontale raaklijnen zijn belangrijk in de calculus omdat ze lokale maximum- of minimumpunten in de oorspronkelijke functie aangeven.
Neem de afgeleide van de functie. Afhankelijk van de functie kunt u de kettingregel, productregel, quotiëntregel of andere methode gebruiken. Bijvoorbeeld, gegeven y = x ^ 3 - 9x, neem de afgeleide om y = 3x ^ 2 - 9 te krijgen met behulp van de machtsregel die stelt dat het nemen van de afgeleide van x ^ n, u n * x ^ (n-1) geeft .
Factor de afgeleide om het vinden van de nullen gemakkelijker te maken. Verder met het voorbeeld, y = 3x ^ 2 - 9 factoren tot 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3))
Stel de afgeleide in op nul en los op voor "x" of de onafhankelijke variabele in de vergelijking. In het voorbeeld geeft instelling 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) = 0 x = -sqrt (3) en x = sqrt (3) van de tweede en derde factor. De eerste factor, 3, geeft ons geen waarde. Deze waarden zijn de "x" -waarden in de oorspronkelijke functie die lokale maximum- of minimumpunten zijn.
Sluit de waarde (n) uit de vorige stap weer aan op de oorspronkelijke functie. Dit geeft je y = c voor een constante "c". Dit is de vergelijking van de horizontale raaklijn. Sluit x = -sqrt (3) en x = sqrt (3) weer aan op de functie y = x ^ 3 - 9x om y = 10.3923 en y = -10.3923 te krijgen. Dit zijn de vergelijkingen van de horizontale raaklijnen voor y = x ^ 3 - 9x.