Inhoud
- Elektrische velden, verklaard
- Relaties tussen zwaartekracht en elektrische velden
- Elektrische potentiële energievergelijking
- Elektrisch potentieel tussen twee ladingen
- Voorbeeld van elektrische potentiële energie
Wanneer je voor het eerst een onderzoek doet naar de beweging van deeltjes in elektrische velden, is er een goede kans dat je al iets hebt geleerd over zwaartekracht en zwaartekrachtvelden.
Als het gebeurt, hebben veel van de belangrijke relaties en vergelijkingen die deeltjes met massa beheersen tegenhangers in de wereld van elektrostatische interacties, wat zorgt voor een soepele overgang.
Je hebt misschien die energie geleerd van een deeltje met constante massa en snelheid v is de som van kinetische energie EK, die wordt gevonden met behulp van de relatie mv2/ 2 en zwaartekracht potentiële energie EP, gevonden met behulp van het product mgh waar g is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht en h is de verticale afstand.
Zoals u zult zien, vereist het vinden van de elektrische potentiële energie van een geladen deeltje enige analoge wiskunde.
Elektrische velden, verklaard
Een geladen deeltje Q brengt een elektrisch veld tot stand E die kan worden gevisualiseerd als een reeks lijnen die vanuit het deeltje symmetrisch naar buiten uitstralen. Dit veld verleent een kracht F op andere geladen deeltjes q. De kracht van de kracht wordt bepaald door de constante van Coulomb k en de afstand tussen de kosten:
F = frac {kQq} {r ^ 2}k heeft een grootte van 9 × 109 N m2/ C2waar C staat voor Coulomb, de fundamentele eenheid in de natuurkunde. Bedenk dat positief geladen deeltjes negatief geladen deeltjes aantrekken terwijl soortgelijke ladingen afstoten.
Je kunt zien dat de kracht afneemt met het omgekeerde vierkant van toenemende afstand, niet alleen "met afstand", in welk geval de r zou geen exponent hebben.
De kracht kan ook worden geschreven F = qEof als alternatief kan het elektrische veld worden uitgedrukt als E = F/q.
Relaties tussen zwaartekracht en elektrische velden
Een enorm object zoals een ster of planeet met massa M brengt een zwaartekrachtsveld tot stand dat op dezelfde manier kan worden gevisualiseerd als een elektrisch veld. Dit veld verleent een kracht F op andere objecten met massa m op een manier die in grootte afneemt met het kwadraat van de afstand r tussen hen:
F = frac {GMm} {r ^ 2}waar G is de universele zwaartekrachtconstante.
De analogie tussen deze vergelijkingen en die in de vorige sectie is duidelijk.
Elektrische potentiële energievergelijking
De formule van elektrostatische potentiële energie, geschreven U voor geladen deeltjes houdt rekening met zowel de grootte als de polariteit van de ladingen en hun scheiding:
U = frac {kQq} {r}Als je eraan herinnert dat werk (dat eenheden energie heeft) kracht maal afstand is, verklaart dit waarom deze vergelijking alleen door een "r"in de noemer. De eerste vermenigvuldigen met afstand r geeft het laatste.
Elektrisch potentieel tussen twee ladingen
Op dit punt vraag je je misschien af waarom er zoveel wordt gesproken over ladingen en elektrische velden, maar geen melding van spanning. Deze hoeveelheid, V, is gewoon elektrische potentiële energie per lading per eenheid.
Elektrisch potentiaalverschil vertegenwoordigt het werk dat zou moeten worden gedaan tegen het elektrische veld om een deeltje te verplaatsen q tegen de richting die het veld aangeeft. Dat wil zeggen, als E wordt gegenereerd door een positief geladen deeltje Q, V is het werk dat nodig is per lading per eenheid om een positief geladen deeltje over de afstand te verplaatsen r tussen hen in, en ook om een negatief geladen deeltje met dezelfde ladingsgrootte over een afstand te verplaatsen r weg van Q.
Voorbeeld van elektrische potentiële energie
Een deeltje q met een lading van +4.0 nanocoulombs (1 nC = 10 –9 Coulombs) is een afstand van r = 50 cm (d.w.z. 0,5 m) verwijderd van een lading van –8,0 nC. Wat is de potentiële energie ervan?
begin {uitgelijnd} U & = frac {kQq} {r} & = frac {(9 × 10 ^ 9 ; {N} ; {m} ^ 2 / {C} ^ 2 ) × (+8.0 × 10 ^ {- 9} ; {C}) × (–4.0 × 10 ^ {- 9} ; {C})} {0.5 ; {m}} & = 5,76 × 10 ^ {- 7} ; {J} end {uitgelijnd}Het negatieve teken is het gevolg van het feit dat de ladingen tegengesteld zijn en elkaar dus aantrekken. De hoeveelheid werk die moet worden gedaan om te resulteren in een gegeven verandering in potentiële energie heeft dezelfde grootte maar in de tegenovergestelde richting, en in dit geval moet positief werk worden gedaan om de ladingen te scheiden (net zoals het optillen van een object tegen de zwaartekracht).