Een bovenleiding is de vorm die een kabel aanneemt wanneer deze aan zijn uiteinden wordt ondersteund en alleen door zijn eigen gewicht inwerkt. Het wordt veel gebruikt in de bouw, vooral voor hangbruggen, en een omgekeerde bovenleiding wordt al sinds de oudheid gebruikt om bogen te bouwen. De curve van de bovenleiding is de hyperbolische cosinusfunctie die een U-vorm heeft die vergelijkbaar is met die van een parabool. De specifieke vorm van een bovenleiding kan worden bepaald door de schaalfactor.
Bereken de standaard bovenleidingfunctie y = a cosh (x / a) waarbij y de y Cartesiaanse coördinaat is, x de x Cartesiaanse coördinaat is, cosh is de hyperbolische cosinusfunctie en a is de schaalfactor.
Bekijk het effect van de schaalfactor op de vorm van de bovenleiding. De schaalfactor kan echter de verhouding zijn tussen de horizontale spanning op de kabel en het gewicht van de kabel per lengte-eenheid. Een lage schaalfactor zal daarom resulteren in een diepere curve.
Bereken de bovenleidingfunctie met een alternatieve vergelijking. De vergelijking y = a cosh (x / a) kan worden getoond als wiskundig equivalent aan y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)) waarbij e de basis is van het natuurlijke logaritme en is ongeveer 2.71828.
Bereken de functie voor een elastische bovenleiding als y = yo / (1 + et) waarbij yo de initiële massa per lengte-eenheid is, e de veerconstante is en t tijd is. Deze vergelijking beschrijft een stuiterende veer in plaats van een hangende kabel.
Bereken een realistisch voorbeeld van een bovenleiding. De functie y = -127.7 cosh (x / 127.7) + 757.7 beschrijft de St. Louis Arch waar de metingen in voeteenheden zijn.