Inhoud
Verhoudingen vertellen u hoe twee delen van een geheel zich tot elkaar verhouden. U kunt bijvoorbeeld een verhouding hebben die vergelijkt met hoeveel jongens in uw klas versus hoeveel meisjes in uw klas, of een verhouding in een recept dat u vertelt hoe de hoeveelheid olie zich verhoudt tot de hoeveelheid suiker. Als u eenmaal weet hoe de twee getallen in een verhouding zich tot elkaar verhouden, kunt u die informatie gebruiken om te berekenen hoe de verhouding zich verhoudt tot de echte wereld.
Een snel overzicht van verhoudingen
Het kan helpen om ratio's om twee redenen als breuken te beschouwen. Ten eerste kunt u verhoudingen eigenlijk als breuken schrijven; 1:10 en 1/10 zijn hetzelfde. Ten tweede is, net als in breuken, de volgorde waarin u getallen schrijft voor een verhouding van belang.
Laten we zeggen dat je de verhouding van zout tot suiker vergelijkt in een recept dat 1 deel zout tot 10 delen suiker vraagt. U schrijft de nummers in dezelfde volgorde als de items die de nummers vertegenwoordigen. Omdat zout eerst komt, schrijf je eerst de "1" voor 1 deel zout, gevolgd door de "10" voor 10 delen suiker. Dat geeft je een verhouding van 1 tot 10, 1:10 of 1/10.
Stel je nu voor dat je de getallen zou omdraaien, waardoor je verhouding zout tot suiker 10: 1 zou worden. Plots heb je 10 delen zout voor elke 1 deel suiker. Wat je ook maakt met een verhouding van 10: 1 gaat heel anders smaken dan als je een verhouding van 1:10 zou gebruiken!
Ten slotte worden ratio's, net als breuken, idealiter gegeven in hun eenvoudigste bewoordingen. Maar ze beginnen niet altijd op die manier. Dus net zoals een fractie van 3/30 kan worden vereenvoudigd tot 1/10, kan een verhouding van 3:30 (of 4:40, 5:50, 6:60 enzovoort) worden vereenvoudigd tot 1:10.
Oplossen van ontbrekende delen in een verhouding
Je kunt misschien vertellen hoe je een 1:10-verhouding kunt oplossen door eenvoudig onderzoek: voor elk deel dat je hebt van het eerste, heb je 10 delen van het tweede. Maar u kunt deze verhouding ook oplossen met behulp van de techniek van kruisvermenigvuldiging, die u vervolgens kunt toepassen op moeilijkere verhoudingen.
Stel je bijvoorbeeld voor dat je hebt gehoord dat er een 1:10 verhouding is tussen linkshandige en rechtshandige studenten in je klas. Als er drie linkshandige studenten zijn, hoeveel rechtshandige studenten zijn er dan?
Je krijgt eigenlijk twee verhoudingen in het voorbeeldprobleem: de eerste, 1/10, is de bekende verhouding tussen linkshandige en rechtshandige studenten in de klas. De tweede verhouding ook staat voor het aantal linkshandige tot rechtshandige studenten in de klas, maar je mist een element. Schrijf de twee verhoudingen uit als gelijk aan elkaar, met de variabele X fungeren als een tijdelijke aanduiding voor het ontbrekende element. Dus om door te gaan met het voorbeeld, heb je:
1/10 = 3/X
Vermenigvuldig de teller van de eerste breuk met de noemer van de tweede breuk en stel deze gelijk aan de teller van de tweede breuk maal de noemer van de eerste breuk. Stel de twee producten gelijk aan elkaar in. Voortgaand op het voorbeeld geeft dit u:
1(X) = 3(10)
Met een moeilijker probleem, zou je nu moeten oplossen voor X. Maar in dit geval is het vereenvoudigen van de vergelijking alles wat u hoeft te doen om een waarde te krijgen X:
X = 30
Je ontbrekende hoeveelheid is 30; je moet misschien terugkijken op het oorspronkelijke probleem om jezelf eraan te herinneren dat dit het aantal rechtshandige studenten in de klas vertegenwoordigt. Dus als er 3 linkshandige studenten in de klas zijn, zijn er ook 30 rechtshandige studenten.