Inhoud
- Associatieve eigenschap van toevoeging
- Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging
- aftrekking
- Divisie
Associatieve eigenschappen, samen met commutatieve en distributieve eigenschappen, vormen de basis voor de algebraïsche hulpmiddelen die worden gebruikt om vergelijkingen te manipuleren, te vereenvoudigen en op te lossen. Deze eigenschappen zijn echter niet alleen nuttig in de wiskundeklasse, ze helpen ook bij het maken van alledaagse wiskundeproblemen, terwijl er slechts twee associatieve eigenschappen zijn, de associatieve eigenschap van optellen en de associatieve eigenschap van aftrekken, twee "pseudo" associatieve eigenschappen van aftrekken en delen kunnen worden gebruikt met een beetje extra gedachte.
Associatieve eigenschap van toevoeging
Met de associatieve eigenschap van toevoeging kunt u bepaalde delen van een reeks termen of "brokken" die worden toegevoegd hergroeperen zonder de betekenis of het antwoord te wijzigen. Deze groepering wordt gedaan door de locaties van haakjes te verplaatsen. (3 + 4 + 5) + (7 + 6) kan bijvoorbeeld worden gewijzigd met behulp van de associatieve eigenschap van optelling om er zo uit te zien: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). U kunt controleren of de eigenschap waar is door de volgorde van bewerkingen te volgen, die zegt dat bewerkingen tussen haakjes eerst moeten worden uitgevoerd en dat (12) + (13) gelijk is aan 25 terwijl (7) + (18) ook gelijk is aan 25.
Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging
De associatieve eigenschap van vermenigvuldiging werkt net als die van optelling, behalve dat het gaat om de werking van vermenigvuldiging. Het geldt dus dat je haakjes in een reeks van vermenigvuldiging kunt wijzigen zonder de uitkomst te beïnvloeden. (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) kan bijvoorbeeld worden herschreven als (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) en u krijgt nog steeds hetzelfde antwoord. Met deze eigenschap kunt u ook met vermenigvuldiging werken als het gaat om variabelen en hun coëfficiënten. U kunt bijvoorbeeld geen 4 (3X) doen omdat X een onbekende is en u eerst 3 x X moet doen volgens de volgorde van bewerkingen. Met de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging kunt u echter 4 (3X) opnieuw schrijven als (4x3) X, wat u vervolgens 12X oplevert.
aftrekking
Er is geen associatieve eigenschap van aftrekken. In sommige gevallen kunt u echter met aftrekken werken door dit te wijzigen in 'plus een negatief getal'. (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) kan bijvoorbeeld eerst worden gewijzigd in (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Vervolgens kunt u de associatieve eigenschap van toevoeging toepassen zodat deze er zo uitziet: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Dit zal echter niet werken als het aftrekteken in het oorspronkelijke probleem zich tussen de haakjesreeksen bevindt. (Daarvoor is de verdelingseigenschap nodig).
Divisie
Er is ook geen associatieve eigenschap van deling. Daarom moet deling worden herschreven als vermenigvuldiging met een wederkerig. Als een uitdrukking luidt: (5 x 7/3) (3/4 x 6), zou u deze moeten wijzigen in: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Vervolgens kunt u de associatieve eigenschap gebruiken om het te schrijven als (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Net als bij aftrekken kunt u deze techniek echter niet gebruiken als het deelteken tussen haakjes staat.