Inhoud
- Het concept van een variabele
- Algemene voorwaarden
- Symmetrie van vergelijkingen
- Commutatieve en associatieve eigenschappen
- Omgaan met negatieve punten
Algebra, meestal geïntroduceerd tijdens de middelbare of vroege middelbare schooljaren, is vaak de eerste ontmoeting van studenten met abstract en symbolisch redeneren. Deze tak van wiskunde brengt een geavanceerde reeks regels met zich mee die op verschillende situaties worden toegepast. Om te beginnen moeten studenten vertrouwd raken met de basisregels en deze als bouwstenen gebruiken naarmate hun cursus vordert.
Het concept van een variabele
De kern van algebra ligt in het gebruik van alfabetische letters om cijfers weer te geven. Deze letters staan bekend als variabelen en staan voor cijfers die nog onbekend zijn. Stel bijvoorbeeld dat u wordt verteld dat een getal plus één gelijk is aan vijf. Algebraïsch, je zou dit kunnen schrijven als x + 1 = 5, of n + 1 = 5 of b + 1 = 5 - variabelen kunnen worden weergegeven met elke letter, hoewel sommige, zoals x en y, vaker voorkomen dan andere .
Algemene voorwaarden
Studenten van algebra moeten snel vertrouwd raken met het concept van een 'term'. Termen kunnen bestaan uit een variabele, een enkel getal of de combinatie van getallen en variabelen samen vermenigvuldigd. In x + 1 = 5 worden 'x', '1' en '5' bijvoorbeeld allemaal als termen beschouwd. Evenzo is 4y een term: hier wordt vier vermenigvuldigd met de variabele y, hoewel het vermenigvuldigingsteken meestal niet wordt geschreven. In een vermenigvuldiging zoals deze wordt gezegd dat de term een product is van twee factoren - in dit geval is de term "4y" een product van de factoren "4" en "y".
Symmetrie van vergelijkingen
In algebra bezitten vergelijkingen - wiskundige zinnen die gelijkheid tonen - symmetrie. Dat wil zeggen dat de termen aan de ene kant van het is-gelijk-teken kunnen worden omgedraaid met de termen aan de andere kant van het is-gelijk-teken. Dit kan misschien het beste worden aangetoond via een voorbeeld: x + 1 = 5 is bijvoorbeeld gelijk aan 5 = x + 1.
Commutatieve en associatieve eigenschappen
Er zijn verschillende eigenschappen voor getallen die u tijdens de algebra zult tegenkomen, maar om te beginnen is het zeer nuttig om de commutatieve en associatieve eigenschappen te kennen. De commutatieve eigenschap stelt dat de volgorde van voorwaarden kan worden teruggedraaid bij de handelingen van optellen of vermenigvuldigen. Overweeg voor een rekenkundig voorbeeld hiervan dat 4_5 gelijk is aan 5_4; voor een algebraïsch voorbeeld is p + 3 hetzelfde als 3 + p. De associatieve eigenschap behandelt hoe termen - meestal drie - worden gegroepeerd tussen haakjes en kunnen worden toegepast op optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Het wordt het best aangetoond door voorbeelden: 1 + (3 - 2) produceert hetzelfde resultaat als (1 + 3) - 2; evenzo is 6 (2x) equivalent aan (6 * 2) x.
Omgaan met negatieve punten
Je zult vaak negatieve getallen tegenkomen in algebra. Soms vind je het nuttig om aftrekken te beschouwen als optelling van een negatief getal. X - 4 is bijvoorbeeld hetzelfde als x + (-4). Wanneer u twee negatieve termen vermenigvuldigt of deelt, is het resultaat altijd positief: -7 * -7 = 49 en -7 * -x = 7x. Wanneer een negatieve en een positieve term wordt vermenigvuldigd of gedeeld, is het resultaat negatief: -9/3 = -3, net als -9r / 3 = -3r.