Inhoud
Mensen gebruiken gewoonlijk het woord versnelling om een toenemende snelheid te betekenen. Het juiste pedaal in een auto wordt bijvoorbeeld het gaspedaal genoemd omdat dit het pedaal is dat de auto sneller kan laten gaan. In de natuurkunde wordt versnelling echter breder specifiek gedefinieerd als de snelheid waarmee de snelheid verandert. Als de snelheid bijvoorbeeld lineair verandert met de tijd, zoals v (t) = 5t mijl per uur, dan is de versnelling 5 mijl per uur in het kwadraat, want dat is de helling van de grafiek van v (t) tegen t. Gegeven een functie voor snelheid, kan de versnelling zowel grafisch als met behulp van breuken worden bepaald.
Grafische oplossing
Stel dat de snelheid van een object constant is. Bijvoorbeeld, v (t) = 25 mijl per uur.
Maak een grafiek van deze snelheidsfunctie, meet v (t) met de verticale as en tijd t met de horizontale as.
Merk op dat, aangezien de grafiek plat of horizontaal is, de snelheid van verandering ten opzichte van tijd t daarom nul is. Aangezien versnelling de snelheid van verandering van snelheid is, moet de versnelling in dit geval nul zijn.
Vermenigvuldig met de radius van het wiel, als u ook wilt bepalen hoe ver het wiel reed.
Fractionele oplossing
Vorm een verhouding van de verandering in snelheid over een bepaalde tijdsperiode gedeeld door de lengte van de tijdsperiode. Deze verhouding is de snelheid van verandering van de snelheid, en daarom ook de gemiddelde versnelling gedurende die tijdsperiode.
Als v (t) bijvoorbeeld 25 mph is, dan is v (t) op tijdstip 0 en op tijdstip 1 v (0) = 25 mph en v (1) = 25 mph. De snelheid verandert niet. De verhouding van de snelheidsverandering tot de verandering in tijd (d.w.z. de gemiddelde versnelling) is VERANDERING IN V (T) / VERANDERING IN T = /. Dit is duidelijk gelijk aan nul gedeeld door 1, wat gelijk is aan nul.
Merk op dat de in stap 1 berekende verhouding slechts de gemiddelde versnelling is. U kunt de momentane versnelling echter benaderen door de twee tijdstippen waarop de snelheid wordt gemeten zo dicht mogelijk te maken als u wilt.
Verdergaand met het bovenstaande voorbeeld, / = / = 0. Dus duidelijk, de momentane versnelling op tijdstip 0 is ook nul mijl per uur in het kwadraat, terwijl de snelheid een constante 25 mph blijft.
Sluit een willekeurig nummer voor de punten in de tijd aan, zodat ze zo dicht mogelijk bij u komen. Stel dat ze alleen e uit elkaar liggen, waarbij e een heel klein aantal is. Dan kun je laten zien dat de momentane versnelling gelijk is aan nul voor alle tijd t, als de snelheid constant is voor alle tijd t.
Doorgaan met het bovenstaande voorbeeld, / = / e = 0 / e = 0. e kan zo klein zijn als we willen, en t kan elk moment zijn dat we willen, en krijgen nog steeds hetzelfde resultaat. Dit bewijst dat als de snelheid constant 25 mph is, de momentane en gemiddelde versnellingen op elk tijdstip t allemaal nul zijn.