Hoe onzekerheid te berekenen

Inhoud

• TL; DR (te lang; niet gelezen)
• Het schatten van de onzekerheid in metingen
• Tips
• Absolute versus relatieve onzekerheden
• Onzekerheden toevoegen en aftrekken
• Onzekerheden vermenigvuldigen of delen
• Vermenigvuldigen met een constante
• Een kracht van onzekerheid

Het kwantificeren van het niveau van onzekerheid in uw metingen is een cruciaal onderdeel van de wetenschap. Geen enkele meting kan perfect zijn en het begrijpen van de beperkingen van de precisie in uw metingen helpt ervoor te zorgen dat u geen onterechte conclusies trekt op basis van deze. De basis van het bepalen van onzekerheid is vrij eenvoudig, maar het combineren van twee onzekere getallen wordt ingewikkelder. Het goede nieuws is dat er veel eenvoudige regels zijn die u kunt volgen om uw onzekerheden aan te passen, ongeacht welke berekeningen u met de oorspronkelijke getallen uitvoert.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Als u hoeveelheden met onzekerheden optelt of aftrekt, voegt u de absolute onzekerheden toe. Als u vermenigvuldigt of deelt, voegt u de relatieve onzekerheden toe. Als je vermenigvuldigt met een constante factor, vermenigvuldig je absolute onzekerheden met dezelfde factor, of doe je niets aan relatieve onzekerheden. Als je de macht van een getal met een onzekerheid neemt, vermenigvuldig je de relatieve onzekerheid met het getal in de macht.

Het schatten van de onzekerheid in metingen

Voordat u iets met uw onzekerheid combineert of iets doet, moet u de onzekerheid in uw oorspronkelijke meting bepalen. Dit houdt vaak een subjectief oordeel in. Als u bijvoorbeeld de diameter van een bal met een liniaal meet, moet u nadenken over hoe u de meting precies kunt lezen. Weet je zeker dat je vanaf de rand van de bal meet? Hoe precies kun je de liniaal lezen? Dit zijn de soorten vragen die u moet stellen bij het schatten van onzekerheden.

In sommige gevallen kunt u de onzekerheid gemakkelijk inschatten. Als u bijvoorbeeld iets weegt op een schaal die tot op 0,1 g nauwkeurig meet, kunt u vol vertrouwen inschatten dat de meting een onzekerheid van ± 0,05 g heeft. Dit komt omdat een meting van 1,0 g echt alles kan zijn van 0,95 g (naar boven afgerond) tot iets minder dan 1,05 g (naar beneden afgerond). In andere gevallen moet u het zo goed mogelijk inschatten op basis van verschillende factoren.

Tips

Absolute versus relatieve onzekerheden

Het citeren van uw onzekerheid in de eenheden van de oorspronkelijke meting - bijvoorbeeld 1,2 ± 0,1 g of 3,4 ± 0,2 cm - geeft de "absolute" onzekerheid. Met andere woorden, het geeft u expliciet aan met hoeveel de oorspronkelijke meting mogelijk onjuist is. De relatieve onzekerheid geeft de onzekerheid als een percentage van de oorspronkelijke waarde. Werk dit uit met:

Relatieve onzekerheid = (absolute onzekerheid ÷ beste schatting) × 100%

Dus in het bovenstaande voorbeeld:

Relatieve onzekerheid = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

De waarde kan daarom worden genoteerd als 3,4 cm ± 5,9%.

Onzekerheden toevoegen en aftrekken

Bereken de totale onzekerheid wanneer u twee hoeveelheden met hun eigen onzekerheden optelt of aftrekt door de absolute onzekerheden toe te voegen. Bijvoorbeeld:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Onzekerheden vermenigvuldigen of delen

Bij het vermenigvuldigen of delen van hoeveelheden met onzekerheden, tel je de relatieve onzekerheden bij elkaar op. Bijvoorbeeld:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm² ± 10%

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Vermenigvuldigen met een constante

Als u een getal met een onzekerheid vermenigvuldigt met een constante factor, varieert de regel afhankelijk van het type onzekerheid. Als u een relatieve onzekerheid gebruikt, blijft dit hetzelfde:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Als u absolute onzekerheden gebruikt, vermenigvuldigt u de onzekerheid met dezelfde factor:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

Een kracht van onzekerheid

Als u een macht van een waarde met een onzekerheid neemt, vermenigvuldigt u de relatieve onzekerheid met het getal in de macht. Bijvoorbeeld:

(5 cm ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 cm²± 10%

Of

(10 m ± 3%)³ = 1.000 m³ ± (3 × 3%) = 1.000 m³ ± 9%

U volgt dezelfde regel voor fractionele machten.