Dagelijks gebruik van polynomen

Inhoud

• Polynomiale uitzonderingen
• Polynomen in de supermarkt
• Mensen die polynomen gebruiken
• Polynomiaal rekenen

Een polynoom is niet zo ingewikkeld als het klinkt, omdat het slechts een algebraïsche uitdrukking is met verschillende termen. Gewoonlijk hebben polynomen meer dan één term, en elke term kan een variabele, een getal of een combinatie van variabelen en getallen zijn. Sommige mensen gebruiken polynomen elke dag in hun hoofd zonder het te beseffen, terwijl anderen het bewuster doen.

Polynomiale uitzonderingen

Veel algebraïsche uitdrukkingen zijn polynomen, maar niet allemaal. Hoewel een polynoom constanten kan bevatten zoals 3, -4 of 1/2, variabelen, die vaak worden aangeduid met letters, en exponenten, zijn er twee dingen die polynomen niet kunnen bevatten. De eerste is deling door een variabele, dus een uitdrukking die een term als 7 / y bevat, is geen polynoom. Het tweede verboden element is een negatieve exponent omdat het neerkomt op delen door een variabele. 7j^-2 = 7 / j².

Hier zijn enkele voorbeelden van polynomen:

Polynomen in de supermarkt

Je hebt waarschijnlijk meer dan eens een polynoom in je hoofd gebruikt tijdens het winkelen. U wilt bijvoorbeeld weten hoeveel drie pond bloem, twee dozijn eieren en drie liter melk kosten. Voordat u de prijzen controleert, maakt u een eenvoudige polynoom, waarbij "f" de prijs van bloem aangeeft, "e" de prijs van een dozijn eieren en "m" de prijs van een liter melk. Het ziet er zo uit: 3f + 2e + 3m.

Deze basis algebraïsche uitdrukking is nu klaar voor u om prijzen in te voeren. Als bloem $ 4,49 kost, eieren $ 3,59 per dozijn en melk kost $ 1,79 per kwartier, wordt er bij de kassa 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = $ 26,02 in rekening gebracht, plus belasting.

Mensen die polynomen gebruiken

Onder loopbaanprofessionals zijn degenen die het meest waarschijnlijk dagelijks polynomen gebruiken, degenen die complexe berekeningen moeten maken. Een ingenieur die een achtbaan ontwerpt, gebruikt bijvoorbeeld polynomen om de bochten te modelleren, terwijl een civiel ingenieur polynomen gebruikt om wegen, gebouwen en andere structuren te ontwerpen. Polynomen zijn ook een essentieel hulpmiddel bij het beschrijven en voorspellen van verkeerspatronen zodat passende verkeerscontrolemaatregelen, zoals verkeerslichten, kunnen worden geïmplementeerd. Economen gebruiken polynomen om economische groeipatronen te modelleren, en medische onderzoekers gebruiken ze om het gedrag van bacteriekolonies te beschrijven.

Zelfs een taxichauffeur kan profiteren van het gebruik van polynomen. Stel dat een bestuurder wil weten hoeveel mijl hij moet rijden om $ 100 te verdienen. Als de meter de klant een tarief van $ 1,50 per mijl in rekening brengt en de bestuurder krijgt de helft daarvan, kan dit in veeltermvorm worden geschreven als 1/2 ($ 1,50) x. Door deze veelterm gelijk te stellen aan $ 100 en op te lossen voor x krijg je het antwoord: 133,33 mijl.

Polynomiaal rekenen

Polynomen zijn gemakkelijker om mee te werken als u ze in hun eenvoudigste vorm uitdrukt. U kunt termen in een polynoom optellen, aftrekken en vermenigvuldigen, net zoals u getallen doet, maar met één voorbehoud: u kunt alleen soortgelijke termen optellen en aftrekken. Bijvoorbeeld: x² + 3x² = 4x², maar x + x² kan niet eenvoudiger worden geschreven. Wanneer u een term tussen haakjes, zoals (x + y +1) vermenigvuldigt met een term buiten de haakjes, vermenigvuldigt u alle termen in de haakjes met de externe.

Y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

Door dit in standaardnotatie met de hoogste exponent als eerste en factoring weer te geven, wordt het:

Y³ + (x + 1) y²

Als beide termen tussen haakjes staan, vermenigvuldigt u elke term binnen de eerste bracket met elke term in de tweede.

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2j³ - 2j

Als u dit in standaardnotatie weergeeft, wordt het:

-2y³ + xy² + x - 2j