Inhoud
Trigonometrie omvat het berekenen van hoeken en functies van hoeken, zoals de sinus, cosinus en tangens. Rekenmachines kunnen handig zijn bij het vinden van deze functies omdat ze sin-, cos- en tan-knoppen hebben. Soms is het echter niet toegestaan om een rekenmachine te gebruiken voor een huiswerk- of examenprobleem of heb je gewoon geen rekenmachine. Raak niet in paniek! Mensen berekenden trig-functies lang voordat er rekenmachines kwamen, en met een paar eenvoudige trucs, kunt u dat ook.
Trig-functies van grafische assen
De assen op een standaardgrafiek staan op 0 graden, 90 graden, 180 graden en 270 graden. Het is het eenvoudigst om sinus- en cosinusfuncties voor deze speciale hoeken te onthouden, omdat ze gemakkelijk te onthouden patronen volgen. De cosinus van 0 graden is 1, de cosinus van 90 graden is 0, de cosinus van 180 graden is –1 en de cosinus van 270 is 0. Sinus volgt een vergelijkbare cyclus, maar het begint met 0. Dus de sinus van 0 graden is 0, de sinus van 90 graden is 1, de sinus van 180 graden is 0 en de sinus van 270 graden is –1.
Juiste driehoeken
Wanneer u wordt gevraagd om de trig-functie van een hoek zonder een rekenmachine te berekenen, krijgt u een rechthoekige driehoek en is de hoek waarover u wordt gevraagd een van de hoeken in de driehoek. Om dit soort problemen op te lossen, moet u het acroniem SOHCAHTOA onthouden. De eerste drie letters vertellen u hoe u de sinus (S) van een hoek kunt vinden: de lengte van de tegenoverliggende zijde (O) gedeeld door de lengte van de hypotenusa (H). Als u bijvoorbeeld een driehoek krijgt met hoeken van 90 graden, 12 graden en 78 graden, is de hypotenusa (de zijde tegenover de hoek van 90 graden) 24 en de zijde tegenover de hoek van 12 graden is 5. U zou deel daarom de andere kant door de hypotenusa, 5/24, om 0.21 te krijgen als de sinus van 12 graden. De resterende zijde wordt de aangrenzende zijde genoemd en wordt gebruikt om de cosinus te berekenen. De middelste drie letters in SOHCAHTOA geven aan dat de cosinus (C) de aangrenzende zijde (A) is, gedeeld door de hypotenusa (H). De laatste drie letters vertellen je dat de raaklijn (T) van een hoek de tegenovergestelde zijde (O) is, gedeeld door de hypotenusa (H).
Speciale driehoeken
De 30-60-90 en 45-45-90 driehoeken worden gebruikt om trig-functies van bepaalde veel gebruikte hoeken te onthouden. Teken voor een 30-60-90 driehoek een rechthoekige driehoek waarvan de andere twee hoeken ongeveer 30 graden en 60 graden zijn. De zijkanten zijn 1, 2 en de vierkantswortel van 3. De kleinste zijde (1) ligt tegenover de kleinste hoek (30 graden). De grootste zijde (2) is de hypotenusa en ligt tegenover de grootste hoek (90 graden). De vierkantswortel van 3 ligt tegenover de resterende hoek van 60 graden. Teken in de driehoek 45-45-90 een rechthoekige driehoek waarvan de andere twee hoeken gelijk zijn. De hypotenusa is de vierkantswortel van 2 en de andere twee kanten zijn 1. Dus als je wordt gevraagd om de cosinus van 60 graden te vinden, zou je de 30-60-90 driehoek tekenen en opmerken dat de aangrenzende kant 1 is en de hypotenusa is 2. Daarom is de cosinus van 60 graden 1/2.
Trig-tabellen
Als u geen driehoek of een speciale hoek krijgt, kunt u gebruik maken van een trig-tabel, waarin bepaalde trig-functies zijn berekend en getabelleerd voor elke graad tussen 0 en 90. Een voorbeeld van een trig-tabel wordt gegeven in het gedeelte Bronnen van Dit artikel.