Inhoud
- TL; DR (te lang; niet gelezen)
- Review: vermenigvuldiging van breuken met verschillende noemers
- Nu verder met het delen van breuken
- Twee voorbeelden van het delen van breuken
- Een truc om te onthouden
- Tips
- Hoe zit het met het verdelen van gemengde nummers?
Wanneer u twee breuken optelt of aftrekt, moeten beide breuken dezelfde noemers hebben. Maar voor het vermenigvuldigen of delen van breuken doen de noemers er helemaal niet toe. Wanneer je vermenigvuldigt, werk je gewoon dwars over de breuk, waarbij je alle tellers samen vermenigvuldigt en vervolgens alle noemers samen. Het delen van breuken werkt precies hetzelfde, met de toevoeging van nog een stap aan het begin.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om breuken te delen, ongeacht de noemers, draait u de tweede breuk (de deler) ondersteboven en vermenigvuldigt u het resultaat met de eerste breuk (het dividend).
Zo a / b ÷ c / d = a / b × d / c = ad / bc
Review: vermenigvuldiging van breuken met verschillende noemers
Voordat je verder gaat met het delen van breuken, neem je even de tijd om het proces voor het vermenigvuldigen van breuken te herzien. Je hebt deze vaardigheid ook nodig voor werkende divisieproblemen.
Als u wordt geconfronteerd met een vermenigvuldigingsprobleem van het formulier a / b × c / d, het maakt niet uit wat de noemers zijn. Het enige wat u hoeft te doen is de tellers te vermenigvuldigen en die als de teller van uw antwoord te schrijven; vermenigvuldig dan de noemers en vermenigvuldig die als de noemer van uw antwoord.
Voorbeeld 1: Bereken 2/5 × 1/3.
Onthoud dat het voor vermenigvuldiging niet uitmaakt of uw breuken dezelfde noemers hebben. Het enige wat u hoeft te doen is rechtdoor vermenigvuldigen, wat u het volgende geeft:
2 (1) / 5 (3), wat u bij vereenvoudiging:
2/15
Als u uw antwoord kunt vereenvoudigen door factoren van zowel de teller als de noemer te annuleren, zou u dat moeten doen. Maar in dit geval kun je niet verder vereenvoudigen, dus je volledige antwoord is:
2/5 × 1/3 = 2/15.
Nu verder met het delen van breuken
Nu je hebt bekeken hoe je breuken kunt vermenigvuldigen, werkt het delen van breuken bijna hetzelfde - je hoeft alleen maar een extra stap toe te voegen. Draai de tweede breuk (ook bekend als de deler) ondersteboven en verander de bewerking in vermenigvuldiging in plaats van deling.
Dus als uw oorspronkelijke deelprobleem er als volgt uitziet:
a / b ÷ c / d
Het eerste wat je doet is de tweede fractie op zijn kop zetten, waardoor het d / c; verander dan het deelteken in een vermenigvuldigingsteken, waarmee je:
a / b × d / c
En omdat je hebt geoefend met het vermenigvuldigen van breuken, weet je hoe je dit kunt oplossen. Vermenigvuldig gewoon over de tellers en de noemers, wat u een resultaat geeft van:
a / b ÷ c / d = ad / bc
Twee voorbeelden van het delen van breuken
Nu je het proces voor het delen van breuken kent, is het tijd om te oefenen met een paar voorbeelden.
Voorbeeld 2: Bereken 1/3 ÷ 8/9.
Vergeet niet dat uw eerste stap is om de tweede fractie op zijn kop te zetten en de bewerking te vermenigvuldigen. Dit geeft u:
1/3 × 9/8
Vermenigvuldig nu gewoon en vereenvoudig:
1(9)/3(8) = 9/24 = 3/8
Dus 1/3 ÷ 8/9 = 3/8.
Voorbeeld 3: Bereken 11/10 ÷ 5/7
Merk op dat een van deze breuken onjuist is (de teller is groter dan de noemer). Maar dat verandert niets aan het proces voor het delen van breuken, dus draai die tweede breuk op zijn kop en verander de bewerking in vermenigvuldiging:
11/10 × 7/5
Net als voorheen, vermenigvuldig over en vereenvoudig als je kunt:
11(7)/10(5) = 77/50
77 en 50 delen geen gemeenschappelijke factoren, zodat u niet verder kunt vereenvoudigen. Dus je laatste antwoord is:
11/10 ÷ 5/7 = 77/50
Een truc om te onthouden
Als u moeite hebt om dit te onthouden, kan het helpen om eraan te herinneren dat vermenigvuldiging en deling wederzijdse bewerkingen zijn; dat wil zeggen, het ene maakt het andere ongedaan. Als je een fractie op zijn kop zet, wordt dat ook een reciproke genoemd. Zo d / c is de wederkerige van CD, en vice versa.
Dat betekent dat wanneer je een breuk deelt, je eigenlijk de wederzijdse operatie op een wederzijdse fractie. Beide wederkerige partijen moeten er zijn om het probleem op te lossen. Als je er maar één hebt - zeg maar, als je de wederkerige bewerking (vermenigvuldiging) deed zonder eerst de wederkerige van die tweede fractie te nemen - zou je antwoord niet correct zijn.
Tips
Hoe zit het met het verdelen van gemengde nummers?
Als je gevraagd wordt om gemengde getallen te delen, pas dan op - het is een val! Voordat u verder kunt gaan, moet u dat gemengde getal omzetten in een onjuiste breuk. Zodra dat is gebeurd, volgt u exact hetzelfde proces dat u zou gebruiken voor de juiste breuken. Zie Voorbeeld 3 hierboven voor een illustratie van hoe dat werkt. Het bevat een onjuiste breuk, 11/10, die ook kan worden geschreven als het gemengde getal 1 1/10.