Inhoud
Paraboolvergelijkingen worden geschreven in de standaardvorm van y = ax ^ 2 + bx + c. Dit formulier kan u vertellen of de parabool omhoog of omlaag opent en kan u met een eenvoudige berekening vertellen wat de symmetrieas is. Hoewel dit een veel voorkomende vorm is om een vergelijking voor een parabool in te zien, is er een andere vorm die u iets meer informatie over de parabool kan geven. De hoekvorm vertelt u de hoek van de parabool, welke manier deze opent en of het een brede of smalle parabool is.
Gebruik de standaardvergelijking van y = ax ^ 2 + bx + c om de x-waarde van het hoekpunt te vinden door de a- en b-coëfficiënten in de formule x = -b / 2a te steken.
Bijvoorbeeld:
y = 3x ^ 2 + 6x + 8 x = -6 / (2 * 3) = -6/6 = -1
Vervang de gevonden waarde van x in de oorspronkelijke vergelijking om de waarde van y te vinden.
y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) +8 y = 3-6 + 8 y = 5
De waarden van x en y zijn de coördinaten van het hoekpunt. In dit geval is het hoekpunt (-1,5).
Voeg de hoekpuntcoördinaten in de vergelijking y = a (x-h) ^ 2 + k in, waarbij h de x-waarde is en k de y-waarde is. De waarde van a komt uit de oorspronkelijke vergelijking.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 Dit is de hoekpuntvorm van de paraboolvergelijking.
(De h is een +1 in de vergelijking omdat een negatief vóór de -1 het positief maakt.)
Om het hoekpuntformulier terug te zetten naar standaardformulier, kwadrateer je eenvoudig de binomiaal, verdeelt a en voeg de constanten toe.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 y = 3 (x ^ 2 + 2x + 1) +5 y = 3x ^ 2 + 6x + 3 + 5 y = 3x ^ 2 + 6x + 8
Dit is de oorspronkelijke standaardvorm van de vergelijking.