Inhoud
Een opeenvolgende breuk is een getal dat is geschreven als een reeks alternerende multiplicatieve invers- en integer-optellingoperatoren. Opeenvolgende breuken worden bestudeerd in de getaltheorie tak van de wiskunde. Opeenvolgende fracties worden ook wel voortgezette fracties en uitgebreide fracties genoemd.
Opeenvolgende breuken
Opeenvolgende breuken zijn elk getal geschreven in de vorm a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) waarbij a (0), a (1), a (2 ) enzovoort zijn gehele constanten. De opeenvolgende fractie kan oneindig of eindig doorgaan. Elk reëel getal kan worden geschreven als een eindige of oneindige opeenvolgende breuk.
Rationele nummers
Rationale getallen kunnen worden geschreven in de vorm p / q waarbij p en q beide gehele getallen zijn. Rationale getallen zijn een van de twee categorieën reële getallen. Elk rationeel getal kan worden geschreven als een eindige opeenvolgende breuk in de vorm a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) waarbij a (0 ), a (1) ... a (n) zijn ook gehele constanten.
Irrationele nummers
Irrationele getallen kunnen niet worden geschreven in de vorm p / q waarbij "p" en "q" twee gehele getallen zijn. Veel voorkomende irrationele getallen zijn de √2, pi en e. Irrationele getallen kunnen niet worden geschreven als eindige opeenvolgende breuken, maar ze kunnen worden geschreven als oneindige opeenvolgende breuken.
Eindige opeenvolgende breuken berekenen
Om de waarde van een eindige opeenvolgende breuk te berekenen in de vorm a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), waarbij a (0) , a (1) ... a (n) zijn gehele getallen, beginnend bij de onderkant van de breuk. Los 1 / a (n) op, voeg een (n-1) toe, deel 1 door dit nummer en herhaal tot je de breuk hebt opgelost. Beschouw bijvoorbeeld 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.