Inhoud
Een hypotenusa is de langste zijde van een rechthoekige driehoek. Het is de kant direct tegenover de rechte hoek, en studenten beginnen deze term voor het eerst in geometrie te leren tijdens de middelbare schooljaren. U kunt de lengte vinden als de andere twee zijden van de driehoek worden gegeven, of een hoekmaat en een zijlengte.
De stelling van Pythagoras
In een rechthoekige driehoek worden de twee zijden die de hoek van 90 graden maken, benen genoemd en de lange zijde die ze verbindt, wordt de hypotenusa genoemd. Je kunt de lengte van de hypotenusa vinden uit twee benen of een been en een hoekmaat. De stelling van Pythagoras is een formule die wordt gebruikt om de lengte van een van de zijden van een rechthoekige driehoek te bepalen bij twee zijden. De formule wordt meestal uitgedrukt als a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, waarbij a en b de benen zijn, en c de hypotenusa is. Als u a en b krijgt, kunt u deze en wat algebra gebruiken om de lengte van de hypotenusa te bepalen. Welke variabele de hypotenusa ook noemt, die kant is c in de formule van Pythagoras.
Sluit het aan
Om een probleem met een rechthoekige driehoek op te lossen, moet je altijd de ontbrekende kant van een driehoek vinden met behulp van de andere twee kanten. Sluit de waarden voor a en b aan om de hypotenusa te vinden. Kijk bijvoorbeeld naar een driehoek met een zijlengte van 3 en 4. Als u ze in de formule steekt, 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2, en vereenvoudigt, krijgt u 9 + 16 = c ^ 2. Als je 9 + 16 toevoegt, krijg je 25 = c ^ 2.
Los De vergelijking op
Als je de benen eenmaal in het kwadraat hebt geplaatst en ze bij elkaar hebt opgeteld, moet je nog steeds c krijgen. Om een variabele op zichzelf in een vergelijking te krijgen, past u de kardinale regel van algebra toe: wat u aan de ene kant van de vergelijking doet, doet u ook aan de andere kant. In dit geval heb je 'c' helemaal alleen nodig, omdat dit de lengte van de hypoteneuse is. Als je de vierkantswortel van 25 neemt, krijg je de vierkantswortel van c ^ 2: c = 5.
Triple Triangles
Pythagoras-triples zijn rechte driehoeken met hele getallen voor elke zijde en kunnen worden gebruikt om de hypotenusa van sommige driehoeken te vinden zonder berekeningen uit te voeren. Er zijn veel verschillende triples, maar de meest voorkomende zijn 3-4-5 en 5-12-13 driehoeken. Deze zijdelengtes kunnen factoren zijn in grotere driehoeken, maar ze zullen altijd verminderen tot een zelfs drievoudige. Als u bijvoorbeeld beenlengten van 10 en 24 hebt, kunt u deze in de vergelijking stoppen en de vierkantswortel van 10 ^ 2 + 24 ^ 2 nemen. Als u echter uw drievoud kent, merkt u op dat 10 en 24 twee keer 5 en 12 zijn, dus de hypotenusa moet twee keer 13 of 26 zijn.