Inhoud
De sinusfunctie beschrijft de verhouding tussen de straal van een eenheidscirkel (of een cirkel in het Cartesiaanse vlak met eenheidsradius) en de y-aspositie van een punt op de cirkel. De complementaire functie is de cosinus, die dezelfde verhouding beschrijft, maar voor de x-aspositie.
De kracht van een sinusgolf verwijst naar een wisselstroom, waarbij de stroom, en dus spanning, met de tijd varieert als een sinusgolf. Soms is het belangrijk om de gemiddelde hoeveelheden te berekenen voor periodieke (of repetitieve) signalen zoals wisselstroom tijdens het ontwerpen of bouwen van circuits.
Wat is een sinusfunctie
Het is nuttig om de sinusfunctie te definiëren om de eigenschappen ervan te begrijpen en dus om een gemiddelde sinuswaarde te berekenen.
Over het algemeen heeft de sinusfunctie zoals deze is gedefinieerd altijd een amplitude-eenheid, 2π-periode en geen fase-offset. Zoals gezegd is het een verhouding tussen de straal, Ren de positie van de y-as, Y, van een punt op de cirkel van straal R. Om die reden is de amplitude gedefinieerd voor een eenheidscirkel, maar kan worden geschaald met R indien nodig.
Een faseverschuiving zou een hoek van de x-as beschrijven, waar het nieuwe "beginpunt" van de cirkel naar is verschoven. Hoewel dit voor sommige problemen nuttig kan zijn, past het de gemiddelde amplitude of het vermogen van een sinusfunctie niet aan.
Een gemiddelde waarde berekenen
Onthoud dat voor een circuit de vergelijking voor macht is, P = I V, waar V is de spanning en ik is de stroom. Omdat V = I R, voor een circuit met weerstand Rdat weten we nu P = I2R.
Overweeg eerst een in de tijd variërende stroom Het) van de vorm Het)= _I0_sin (wt) . De stroom heeft amplitude ik0en periode 2π / ω. Als bekend is dat de weerstand in het circuit aanwezig is R, dan is de kracht als functie van tijd P (t) = I02R zonde2(*ω* T).
Om het gemiddelde vermogen te berekenen, is het noodzakelijk om de algemene procedure voor het gemiddelde te volgen: het totale vermogen op elk moment in de periode van interesse, gedeeld door de tijdsperiode, T.
Daarom is de tweede stap om P (t) over een volledige periode te integreren.
De integraal van I02Rsin2(ωt) gedurende een periode T wordt gegeven door:
frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}Het gemiddelde is dan de integraal, oftewel het totale vermogen, gedeeld door de periode T:
frac {I_0 R} {2}Het kan handig zijn om te weten dat de gemiddelde waarde van de sinusfunctie in het kwadraat over zijn periode is altijd 1/2. Dit feit onthouden kan helpen bij het berekenen van snelle schattingen.
Hoe Root Mean Square Power te berekenen
Net als de procedure voor het berekenen van de gemiddelde waarde, vierkantswortel is een andere nuttige hoeveelheid. Het wordt (bijna) exact berekend zoals het is genoemd: neem de hoeveelheid interesse, kwadraat het, bereken het gemiddelde (of gemiddelde) en neem dan de vierkantswortel. Deze hoeveelheid wordt vaak afgekort als RMS.
Dus wat is de RMS-waarde van een sinusgolf? Net als eerder gedaan, weten we dat de gemiddelde waarde van een sinusgolf in het kwadraat 1/2 is. Als we de vierkantswortel van 1/2 nemen, kunnen we bepalen dat de RMS-waarde van een sinusgolf ongeveer 0,707 is.
Vaak is in circuitontwerp de RMS-stroom of -spanning nodig, evenals het gemiddelde. De snelste manier om deze te bepalen, is door de piekstroom of -spanning (of de maximale waarde van de golf) te bepalen en vervolgens de piekwaarde te vermenigvuldigen met 1/2 als u het gemiddelde nodig hebt, of 0.707 als u de RMS-waarde nodig hebt.