Inhoud
Een maatstaf in de wiskunde is een intuïtief hulpmiddel om een probleem op te lossen. Ze worden meestal gebruikt bij breuk- en decimale problemen. Studenten kunnen benchmarks gebruiken om problemen met optellen en aftrekken gemakkelijker op te lossen zonder breuken of decimalen op een stuk papier of rekenmachine te converteren of te berekenen.
Schatting
Een benchmark helpt een student bij het schatten van het algemene getal dat een breuk of een decimaal getal is. Een student kan bijvoorbeeld snel leren dat de fractie 1/2 een half, 0,50 of 50 procent betekent vanwege intuïtie. Nu de student dit proces echter kent, kan de student vervolgens inschatten of een aantal groter of kleiner is dan 1/2. 1/4 (0,25 of 25 procent) kan bijvoorbeeld intuïtief als minder dan 1/2 worden beschouwd, maar 3/4 (0,75 of 75 procent) is meer.
De relatie tot het geheel
Breuken zijn slechts de relaties die een onderdeel tot zijn geheel heeft. 1/2 is bijvoorbeeld 50 procent of 0,50 van een hele eenheid. Om kinderen dit punt te leren, zijn veel benchmarkoefeningen gebaseerd op het opsommen van breuken in hun oplopende volgorde naar 1. De breuken 2/5, 1/3, 2/3 en 3/4 kunnen in oplopende volgorde worden geplaatst met behulp van benchmarks. Intuïtie laat zien dat 1/3 ongeveer 33 procent van 1 is, terwijl 3/4 75 procent van 1 is. De fractie 2/5 is één meer dan 1/5, wat 20 procent is, omdat 20 keer 5 gelijk is aan 1, wat betekent 2 / 5 is 40 procent of 0,40. Tot slot is 2/3 groter dan 1/3 dus het moet 66 procent zijn. De oplopende volgorde van de fracties is dan 1/3 (0,33), 2/5 (0,40), 2/3 (0,66) en 3/4 (0,75), allemaal leidend naar het getal 1.
0, 1/2, 1
Wiskundeleraren zullen hun studenten laten weten dat de beste benchmarks om te gebruiken bij hun wiskundeproblemen 0, 1/2 en 1 zijn. Met deze getallen kan een student in zijn hoofd proberen te berekenen welke breuken of decimalen dichter bij elk getal liggen. Een voorbeeld kan de decimale 0,01 zijn in vergelijking met 0,1. Met behulp van de referentienummers kan een student weten dat 0,01 dichter bij 0 ligt dan 0,1 en daarom is 0,1 het grotere getal. In een aftrekprobleem kunnen de studenten dan vaststellen dat de vergelijking 0,1 - 0,01 = 0,99 waarschijnlijk correct is, omdat .99 bijna 1 is.
Snelle schatting
Zonder breuken zelfs in decimalen te veranderen, is de snelste manier om sommige breukproblemen op te lossen ze aan 0, 1/2 en 1 te koppelen. Bijvoorbeeld, als een student een probleem als 7/8 + 11/12 ontvangt, in plaats van te draaien de breuken in decimalen en schattingen, de student kan intuïtief weten dat elk van deze breuken kleiner is dan 1. Dat komt omdat 7/8 en 11/12 per definitie elk kleiner zijn dan 1. Daarom kan de oplossing niet groter zijn dan 2. Hoewel het niet meteen het antwoord geeft, helpt deze snelle schattingsbenchmark een student om te weten waar op de schaal het antwoord in het algemeen zou moeten zijn.