Inhoud
- Structuur van een exponent
- Optellen en aftrekken met niet-vergelijkbare termen
- Like-voorwaarden toevoegen
- Gelijke termen aftrekken
- vermenigvuldigen
- Kracht van een Kracht
- Eerste macht exponent regel
- Exponenten van nul
- Splitsen (wanneer de grotere exponent bovenaan staat)
- Splitsen (wanneer de kleinere exponent bovenaan staat)
- Negatieve exponenten
Een van de lastigste concepten in algebra betreft de manipulatie van exponenten of machten. Vaak is het voor problemen vereist dat u de wetten van exponenten gebruikt om variabelen met exponenten te vereenvoudigen, of moet u een vergelijking met exponenten vereenvoudigen om het op te lossen. Om met exponenten te werken, moet u de basisregels voor exponenten kennen.
Structuur van een exponent
Exponent voorbeelden zien eruit als 23, die zou worden gelezen als twee tot de derde macht of twee in blokjes, of 76, die zou worden gelezen als zeven tot de zesde macht. In deze voorbeelden zijn 2 en 7 de coëfficiënt of basiswaarden, terwijl 3 en 6 de exponenten of machten zijn. Exponentvoorbeelden met variabelen zien eruit als x4 of 9j2, waarbij 1 en 9 de coëfficiënten zijn, x en y de variabelen en 4 en 2 de exponenten of machten.
Optellen en aftrekken met niet-vergelijkbare termen
Wanneer een probleem u twee termen, of brokken geeft, die niet exact dezelfde variabelen of letters hebben, verhoogd tot exact dezelfde exponenten, kunt u ze niet combineren. Bijvoorbeeld (4x2) (Y3) + (6x4) (Y2) kan niet verder worden vereenvoudigd (gecombineerd) omdat de X's en de Y's verschillende bevoegdheden hebben in elke term.
Like-voorwaarden toevoegen
Als twee termen dezelfde variabelen hebben die tot exact dezelfde exponenten zijn verhoogd, voeg dan hun coëfficiënten (basen) toe en gebruik het antwoord als de nieuwe coëfficiënt of basis voor de gecombineerde term. De exponenten blijven hetzelfde. Bijvoorbeeld 3x2 + 5x2 zou veranderen in 8x2.
Gelijke termen aftrekken
Als twee termen dezelfde variabelen hebben die tot exact dezelfde exponenten zijn verhoogd, trekt u de tweede coëfficiënt af van de eerste en gebruikt u het antwoord als de nieuwe coëfficiënt voor de gecombineerde term. De krachten zelf veranderen niet. Bijvoorbeeld 5j3 - 7j3 zou vereenvoudigen tot -2j3.
vermenigvuldigen
Bij het vermenigvuldigen van twee termen (het maakt niet uit of het soortgelijke termen zijn), vermenigvuldigt u de coëfficiënten om de nieuwe coëfficiënt te krijgen. Voeg vervolgens een voor een de bevoegdheden van elke variabele toe om de nieuwe bevoegdheden te maken. Als je hebt vermenigvuldigd (6x3z2) (2XZ4), zou je eindigen met 12x4z6.
Kracht van een Kracht
Wanneer een term die variabelen met exponenten bevat tot een andere macht wordt verhoogd, verhoog dan de coëfficiënt tot die macht en vermenigvuldig elke bestaande macht met de tweede macht om de nieuwe exponent te vinden. Bijvoorbeeld (5x6Y2)2 zou vereenvoudigen tot 25x12Y4.
Eerste macht exponent regel
Alles wat tot de eerste macht wordt verhoogd, blijft hetzelfde. Bijvoorbeeld 71 zou gewoon 7 zijn en (x2r3)1 zou vereenvoudigen tot x2r3.
Exponenten van nul
Alles wat tot de macht van 0 wordt verheven, wordt het nummer 1. Het maakt niet uit hoe ingewikkeld of hoe groot de term is. Beide bijvoorbeeld (5x6Y2z3)0 en 12.345.678.9010 vereenvoudigen tot 1.
Splitsen (wanneer de grotere exponent bovenaan staat)
Om te delen wanneer u dezelfde variabele in de teller en noemer hebt en de grotere exponent bovenaan staat, trekt u de onderste exponent af van de bovenste exponent om de waarde van de exponent van de variabele bovenaan te berekenen. Verwijder vervolgens de onderste variabele. Verminder eventuele coëfficiënten zoals een breuk. Als je zou vereenvoudigen (3x6) / (6x2), zou je eindigen met (3/6) x(6-2) of (x4)/2.
Splitsen (wanneer de kleinere exponent bovenaan staat)
Als u wilt delen wanneer u dezelfde variabele in de teller en noemer hebt en de grotere exponent zich onderaan bevindt, trekt u de bovenste exponent af van de onderste exponent om de nieuwe exponentiële waarde onderaan te berekenen. Wis vervolgens de variabele uit de teller en verminder eventuele coëfficiënten zoals een breuk. Als er geen variabelen bovenaan staan, laat u een 1. Bijvoorbeeld, (5z2) / (15z7) zou 1 / (3z5).
Negatieve exponenten
Om negatieve exponenten te elimineren, plaatst u de term onder 1 en wijzigt u de exponent zodat de exponent positief is. Bijvoorbeeld x-6 is hetzelfde nummer als 1 / (x6). Draai breuken met negatieve exponenten om de exponent positief te maken: (2/3)-3 is gelijk aan (3/2)3. Wanneer het gaat om deling, verplaats variabelen van onder naar boven of omgekeerd om hun exponenten positief te maken. Bijvoorbeeld 8-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4= (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) x (16) = 4.