Inhoud
- Sfericiteit berekenen
- De afleidingsformule afleiden
- Volume van cilindersfericiteit
- Geologische toepassingen van sfericiteit
- Sfericiteit op andere gebieden
Bij het vergelijken van theoretische modellen van hoe dingen werken met echte toepassingen, benaderen fysici vaak de geometrie van objecten met behulp van eenvoudiger objecten. Dit kan het gebruik van dunne cilinders zijn om de vorm van een vliegtuig te benaderen of een dunne, massaloze lijn om de snaar van een slinger te benaderen.
Sfericiteit biedt u een manier om bij benadering te bepalen hoe dichtbij objecten zich bij een bol bevinden. Je kunt bijvoorbeeld de sfericiteit berekenen als een benadering van de aard van de aarde, die in feite geen perfecte bol is.
Sfericiteit berekenen
Bij het vinden van sfericiteit voor een enkel deeltje of object, kunt u sfericiteit definiëren als de verhouding van het oppervlak van een bol met hetzelfde volume als het deeltje of object tot het oppervlak van het deeltje zelf. Dit moet niet worden verward met Mauchlys Test of Sphericity, een statistische techniek om aannames binnen gegevens te testen.
Zet in wiskundige termen, de sfericiteit gegeven door Ψ ("psi") is π1/3 (6Vp)2/3/EENp voor het volume van het deeltje of object Vp en oppervlakte van het deeltje of object EENp. Je kunt zien waarom dit het geval is door een paar wiskundige stappen om deze formule af te leiden.
De afleidingsformule afleiden
Eerst vind je een andere manier om het oppervlak van een deeltje uit te drukken.
Vervolgens, uit dit resultaat van een manier om oppervlakte uit te drukken, kunt u de verhouding van de oppervlakte van een deeltje tot het volume van een deeltje herschrijven met EENs/EENp of π1/3(6Vp)2/3 __/EENp, die wordt gedefinieerd als Ψ. Omdat het wordt gedefinieerd als een verhouding, is de maximale bolvormigheid die een object kan hebben er één die overeenkomt met een perfecte bol.
U kunt verschillende waarden gebruiken om het volume van verschillende objecten te wijzigen om te observeren hoe sfericiteit afhankelijker is van bepaalde dimensies of metingen in vergelijking met andere. Wanneer bijvoorbeeld de bolvormigheid van deeltjes wordt gemeten, is het veel waarschijnlijker dat langwerpige deeltjes in één richting de bolvormigheid verhogen dan de rondheid van bepaalde delen ervan te veranderen.
Volume van cilindersfericiteit
Met behulp van de vergelijking voor sfericiteit, kunt u de sfericiteit van een cilinder bepalen. U moet eerst het volume van de cilinder berekenen. Bereken vervolgens de straal van een bol die dit volume zou hebben. Zoek het oppervlak van deze bol met deze straal en deel het door het oppervlak van de cilinder.
Als u een cilinder met een diameter van 1 m en een hoogte van 3 m hebt, kunt u het volume ervan berekenen als het product van het oppervlak van de basis en de hoogte. Dit zou zijn V = Ah = 2πr2 3 = 2,36 m3. Omdat het volume van een bol _V = 4πr is3/3, kunt u de straal van dit volume berekenen als _r = (3Vπ/4)1/3. Voor een bol met dit volume zou deze een straal r = hebben (2,36 m3 x (3/4π)__)1/3 = .83 m.
Het oppervlak van een bol met deze straal zou zijn A = 4πr2 of 4_πr2 of 8,56 m3. De cilinder heeft een oppervlakte van 11,00 m2 gegeven door _A = 2 (πr2) + 2πr x h, wat de som is van de oppervlakken van de cirkelvormige basissen en het oppervlak van het gebogen oppervlak van de cilinder. Dit geeft een bolvorm Ψ van .78 uit de verdeling van het oppervlak van de bollen met het oppervlak van de cilinder.
U kunt dit stapsgewijze proces met volume en oppervlakte van een cilinder versnellen, naast volume en oppervlakte van een bol, met behulp van computermethoden die deze variabelen veel sneller één voor één kunnen berekenen dan een mens dat kan. Het uitvoeren van computergebaseerde simulaties met behulp van deze berekeningen is slechts een toepassing van sfericiteit.
Geologische toepassingen van sfericiteit
Sfericiteit is ontstaan in de geologie. Omdat deeltjes de neiging hebben onregelmatige vormen aan te nemen met moeilijk te bepalen volumes, heeft geoloog Hakon Wadell een meer toepasselijke definitie gemaakt die de verhouding van de nominale diameter van het deeltje, de diameter van een bol met hetzelfde volume als een korrel, gebruikt tot de diameter van de bol die het zou omvatten.
Hiermee creëerde hij het concept van bolvormigheid dat naast andere metingen zoals rondheid kon worden gebruikt bij het evalueren van de eigenschappen van fysieke deeltjes.
Afgezien van het bepalen hoe dicht theoretische berekeningen zijn bij praktijkvoorbeelden, heeft sfericiteit een aantal andere toepassingen. Geologen bepalen de sfericiteit van sedimentaire deeltjes om erachter te komen hoe dicht ze bij bollen liggen. Van daaruit kunnen ze andere hoeveelheden berekenen, zoals de krachten tussen deeltjes of simulaties van deeltjes in verschillende omgevingen uitvoeren.
Met deze computergebaseerde simulaties kunnen geologen experimenten ontwerpen en aardkenmerken bestuderen, zoals de beweging en de opstelling van vloeistoffen tussen sedimentair gesteente.
Geologen kunnen sfericiteit gebruiken om de aerodynamica van vulkanische deeltjes te bestuderen. Driedimensionale laserscanning en scanning-elektronenmicroscooptechnologieën hebben direct de sfericiteit van vulkanische deeltjes gemeten. Onderzoekers kunnen deze resultaten vergelijken met andere methoden voor het meten van sfericiteit, zoals de werksfericiteit. Dit is de sfericiteit van een tetradecahedron, een veelvlak met 14 vlakken, van de vlakheid en rekverhoudingen van de vulkanische deeltjes.
Andere methoden voor het meten van sfericiteit omvatten het benaderen van de circulariteit van een projectie van deeltjes op een tweedimensionaal oppervlak. Deze verschillende metingen kunnen onderzoekers nauwkeurigere methoden geven om de fysische eigenschappen van deze deeltjes te bestuderen wanneer ze uit vulkanen worden vrijgelaten.
Sfericiteit op andere gebieden
De toepassingen op andere velden zijn ook het vermelden waard. Met name computergebaseerde methoden kunnen andere kenmerken van het sedimentmateriaal onderzoeken, zoals porositeit, connectiviteit en rondheid naast sfericiteit om de fysieke eigenschappen van objecten te evalueren, zoals de mate van osteoporose van menselijke botten. Het laat wetenschappers en ingenieurs ook bepalen hoe nuttig biomaterialen kunnen zijn voor implantaten.
Wetenschappers die nanodeeltjes bestuderen, kunnen de grootte en bolvormigheid van silicium nanokristallen meten om erachter te komen hoe ze kunnen worden gebruikt in opto-elektronische materialen en op silicium gebaseerde lichtemitters. Deze kunnen later in verschillende technologieën worden gebruikt, zoals bio-imaging en medicijnafgifte.